三维带 Hartree 非线性波动方程的不变 Gibbs 测度 I：测度

在这两篇论文的系列中，我们证明了三维带 Hartree 非线性的波动方程的 Gibbs 测度的不变性。主要新颖之处在于 Gibbs 测度相对于高斯自由场的奇异性。该奇异性在我们论证的测度论与动力学两方面均有若干后果。本文中，我们构造并研究该 Gibbs 测度。我们的方法基于 Barashkov 和 Gubinelli 先前对 $\Phi^4_3$-模型的工作。最重要的是，我们截断的 Gibbs 测度是为该系列第二部分中的动力学方面量身定制的。此外，我们发展了处理 Hartree 相互作用非局域性的新工具。我们还根据相互作用势的正则性确定了 Gibbs 测度奇异性与绝对连续性之间的确切阈值。