三维 Hartree NLS 方程的不变 Gibbs 测度与全局强解

在本文中，我们考虑 $\mathbb T^3$ 上带有实值偶势 $V$ 且傅里叶乘子以 $|k|^{-\beta}$ 衰减的散焦 Hartree 非线性薛定谔方程。借助 arXiv:1910.08492 中的随机平均算子方法，我们证明存在 $\frac{1}{2} \ll \beta_0 <1$，使得当 $\beta > \beta_0$ 时，其关联的 Gibbs 测度不变且在统计系综中强解全局存在。由此我们推广了 Bourgain 的开创性结果 [7]，该结果在此情形下要求 $\beta >2$。