分数阶非线性薛定谔方程的吉布斯测度动力学

我们针对一维三次分数阶非线性薛定谔方程（FNLS）在弱色散 $(-\partial_x^2)^{\alpha/2}$（$\alpha<2$）情形下，依据 $\alpha$ 的取值采用颇为不同的方法，在关于吉布斯测度的满测度集上构造了全局解。我们证明若 $\alpha>\frac{6}{5}$，截断初值的 FNLS 光滑解序列几乎必然收敛，且所得极限在时刻趋于无穷时具有回归性。该分析需要超越该方程现有的确定性理论。当 $1<\alpha\leq \frac{6}{5}$ 时，我们迄今未能得到回归性，但成功运用 Bourgain-Bulut 的方法证明了数据与非线性项均正则化的 FNLS 方程解的收敛性。最后，若 $\frac{7}{8}<\alpha\leq 1$，我们可通过经典的紧性论证在更弱的意义下构造全局解。