平面上的双曲$P(\Phi)_2$模型

我们研究平面上的双曲$\Phi^{k+1}_2$-模型。通过对平面上相关的随机非线性热方程（SNLH）建立从无穷远处下降性质，我们首先将大环面上的$\Phi^{k+1}_2$-测度取极限，构造了平面上的$\Phi^{k+1}_2$-测度。随后我们研究如此构造的平面上$\Phi^{k+1}_2$-测度的典型随机量化，即研究由加性时空白噪声强迫的散焦随机阻尼非线性波方程（=平面上的双曲$\Phi^{k+1}_2$-模型）。特别地，通过对前两位作者与Gubinelli和Koch（2021）构造的大环面上的不变Gibbs动力学取极限，我们构造了平面上双曲$\Phi^{k+1}_2$-模型的不变Gibbs动力学。我们的主要策略是进一步发展前两位作者与Okamoto（2021）近期关于三维环面上双曲$\Phi^3_3$-模型工作的思想，并研究所谓增强Gibbs测度的收敛性，其中相关具有正正则性的SNLH的从无穷远处下降性质起着关键作用。通过结合波与热分析以及最优传输理论的思想，我们进而得出平面上双曲$\Phi^{k+1}_2$-模型的全局适定性以及相关Gibbs测度的不变性。作为我们论证的副产品，我们还获得了平面上极限$\Phi^{k+1}_2$-测度在抛物$\Phi^{k+1}_2$-模型动力学下的不变性。