关于总平均曲率的最小化

Jeremy Dalphin; Antoine Henrot; Simon Masnou; Takeo Takahashi

关于总平均曲率的最小化

微分几何 2014-06-27 v1

作者: Jeremy Dalphin , Antoine Henrot , Simon Masnou , Takeo Takahashi

摘要

本文关注Minkowski不等式 $\int_{\partial\Omega} H\,dA \geq \sqrt{4\pi A(\partial\Omega)}$ 的可能推广，该不等式对任意正则开集 $\Omega\subset\mathbb{R}^3$ 成立，其中 $H$ 表示标量平均曲率， $A$ 表示面积。我们证明该不等式对在对称轴正交方向上凸的轴对称区域成立。我们还证明该不等式在更一般的情形下不成立。然而我们证明 $\int_{\partial\Omega} |H|\,dA \geq \sqrt{4\pi A(\partial\Omega)}$ 对任意轴对称区域仍然成立。

关键词

总平均曲率 Minkowski不等式轴对称区域凸的标量平均曲率面积

引用

@article{arxiv.1406.6984,
  title  = {On the minimization of total mean curvature},
  author = {Jeremy Dalphin and Antoine Henrot and Simon Masnou and Takeo Takahashi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1406.6984},
  year   = {2014}
}

备注

Equipe Equations aux derivees partielles

关于总平均曲率的最小化

摘要

关键词

引用

备注

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