关于近对称 Markov 过程的广义 Feynman-Kac 变换

假设 $X$ 是一个右过程，与 $L^{2}(E;m)$ 上的非对称 Dirichlet 型 $(\mathcal{E},D(\mathcal{E}))$ 相关联。对于 $u\in D(\mathcal{E})$，我们有 Fukushima 分解：$\tilde{u}(X_{t})-\tilde{u}(X_{0})=M^{u}_{t}+N^{u}_{t}$。本文研究由 $P^{u}_{t}f(x)=E_{x}[e^{N^{u}_{t}}f(X_{t})]$ 定义的广义 Feynman-Kac 半群的强连续性。设 $Q^{u}(f,g)=\mathcal{E}(f,g)+\mathcal{E}(u,fg)$，其中 $f,g\in D(\mathcal{E})_{b}$。记 $J_1$ 为 $(\mathcal{E},D(\mathcal{E}))$ 的跳跃测度 $J$ 的非对称部分。在 $J_1$ 有限的假设下，我们证明 $(Q^{u},D(\mathcal{E})_{b})$ 是下半有界的当且仅当存在常数 $\alpha_0\ge 0$ 使得对每个 $t>0$ 有 $\|P^{u}_{t}\|_2\leq e^{\alpha_0 t}$。若这些条件之一成立，则 $(P^{u}_{t})_{t\geq0}$ 在 $L^{2}(E;m)$ 上是强连续的。若 $X$ 具有微分结构，则此结果在无需假设 $J_1$ 有限的情况下也成立。