无界开集上非局部 Dirichlet 形式的内在超压缩性

本文考虑 $\R^d$ 上一大类由非局部 Dirichlet 形式生成的对称 Markov 过程 $X=(X_t)_{t\ge0}$，其中包括具有 $\alpha$-稳定型小跳跃和具有超指数衰减大跳跃的跳跃过程。设 $D\subset \R^d$ 为一个开集（不一定有界且连通），$X^D=(X_t^D)_{t\ge0}$ 为 $X$ 在退出 $D$ 时的吸收过程。我们得到了 $X^D$ 的 Dirichlet Markov 半群 $(P^{D}_t)_{t\ge0}$ 紧致性和内在超压缩性的显式判据。当 $D$ 为角状区域时，我们进一步根据 $X$ 的跳跃核和角状区域 $D$ 的参考函数，得到了基态的双侧估计。