具有测度值漂移与势的非对称扩散的本征超收缩性

最近，在[Preprint (2006)]中，我们将本征超收缩性的概念推广到非对称半群。在本文中，我们研究有界域上具有测度值漂移和测度值势的非对称扩散的本征超收缩性。我们的过程 $Y$ 是一个扩散过程，其生成元可形式地写为 $L+\mu\cdot\nabla-\nu$，并带有 Dirichlet 边界条件，其中 $L$ 是一致椭圆二阶微分算子，$\mu=(\mu^1,...,\mu^d)$ 使得每个分量 $\mu^i$，$i=1,...,d$，是属于 Kato 类 $\mathbf{K}_{d,1}$ 的符号测度，且 $\nu$ 是属于 Kato 类 $\mathbf{K}_{d,2}$ 的（非负）测度。我们证明了对 $Y$ 成立尺度不变的抛物与椭圆型 Harnack 不等式。在本文中，当 $D$ 是下列类型的任一有界域时：扭曲 Hölder 域（阶 $\alpha\in(1/3,1]$）、一致 Hölder 域（阶 $\alpha\in(0,2)$）以及可局部表示为某函数图形上方区域的域，我们证明了具有测度值漂移与势的被杀扩散 $Y^D$ 的抛物边界 Harnack 原理与本征超收缩性。这推广了[J. Funct. Anal. 100 (1991) 181--206]和[Probab. Theory Related Fields 91 (1992) 405--443]中的结果。作为本征超收缩性的推论，我们得到 $Y^D$ 的条件期望寿命的上确界是有限的。