一类 Lévy 过程的 Feynman-Kac 半群的逐点本征函数估计及内禀超压缩型性质

我们引入了一类受特定正则性条件约束的 Lévy 过程，并考虑其在 Kato 类势下的 Feynman-Kac 半群。利用新技术，我们首先分析了本征函数在无穷远处的衰减速率。我们证明了 $\lambda$-次平均函数的界，由此导出了基态的双侧尖锐逐点估计，并获得了所有其他本征函数的上界。接下来，利用这些结果，我们分析了半群的内禀超压缩性及相关性质，并通过基态主导和渐近版本的概念对其进行了细化。我们建立了这些性质之间的关系，根据 Lévy 密度和势在无穷远处的行为，推导了其有效性的尖锐充要条件，定义了渐近性质的临界势概念，并给出了概率和变分刻画。这些结果通过关键示例得到了充分说明。