带奇异 Schrödinger 势的消亡 Feynman-Kac 半群的长时行为
概率论
2026-04-08 v2
摘要
在本工作中，我们研究了源自统计物理的各类过程在非常一般的奇异 Schrödinger 势下的消亡 Feynman-Kac 半群的紧致性与长时行为。我们所考虑的过程涵盖了统计物理中使用的一大类过程，与量子力学及（局部或非局部）Schrödinger 算子（包括例如分数阶 Laplace 算子）存在密切联系。例如，我们考虑了椭圆微分方程的解、Lévy 过程、具有局部 Lipschitz 梯度场的动力学 Langevin 过程，以及相互作用 Lévy 粒子系统。我们的分析依赖于先前工作 [A. Guillin, B. Nectoux, L. Wu, 2020 J. Eur. Math. Soc.] 中针对 Feller 核导出的 Perron-Frobenius 型定理，以及 [L. Wu, 2004, Probab. Theory Relat. Fields] 中引入的用于计算有界非负核本质谱半径界限的工具。
引用
@article{arxiv.2411.13099,
title = {Long time behavior of killed Feynman-Kac semigroups with singular Schr{\"o}dinger potentials},
author = {Arnaud Guillin and D I Lu and Boris Nectoux and Liming Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.13099},
year = {2026}
}