磁场中及一般区域上多极化子哈密顿量所生成半群的 Feynman-Kac 公式

我们证明了一类包含固体物理学中已知的 Fröhlich 哈密顿量的自伴算子所生成半群的 Feynman-Kac 公式。后者用于建模多极化子，即固定数量的量子力学电子在可极化晶体中运动，并与晶体振动模式产生的量子化声子场相互作用。电子和声子均可被限制在欧几里得空间的适当开子集内。我们还包含了可能非常奇异的磁矢势和静电势。我们的 Feynman-Kac 公式包含 Fock 空间算子值乘性泛函，并可应用于底层 Hilbert 空间中的每一个向量。与已知具有类似 Feynman-Kac 公式的重整化 Nelson 模型相比，对乘性泛函中产生和湮灭项的分析需要新颖的想法，以克服由声子色散关系为常数所带来的困难。控制这些项并推广其他构造步骤以涵盖受限系统是本文的主要成就。