紫外重整化Nelson模型的Feynman-Kac公式

我们为具有Kato可分解外势的紫外重整化Nelson哈密顿量以及在平移不变情形下对应的纤维哈密顿量推导了Feynman-Kac公式。我们同时处理了有质量和无质量玻色子。此外，我们给出了在非Fock表示中重整化Nelson哈密顿量的一种非微扰构造，该哈密顿量被定义为相应Feynman-Kac半群的生成元。我们对Feynman-Kac被积函数的真空期望值的新颖分析表明，如果去掉外势和泡利不相容原理，那么对于所有耦合常数g的值，N粒子重整化Nelson哈密顿量的谱下界为某个负的普适常数乘以g^4 N^3。一个变分论证也给出了大g^2 N情形下相同形式的上界。我们进一步验证，如果忽略泡利不相容原理，由紫外重整化Nelson哈密顿量及其非Fock版本生成的半群关于一个自然自对偶锥是保正性的。在另一个应用中，我们讨论了重整化Nelson哈密顿量半群值域中元素的连续性性质。