紧致量子群上Lévy过程的对称性、其Markov半群与位势论
算子代数
2014-02-18 v2 概率论
摘要
本文研究了紧致量子群上幺正完全正映射的强连续半群（即量子Markov半群或量子动力学半群）。我们证明了紧致量子群的泛C-代数或约化C-代数上平移不变（关于余乘积）的量子Markov半群与其-Hopf代数上的Lévy过程之间存在一一对应关系。我们利用对合双代数上的Lévy过程理论来刻画相关量子Markov半群的对称性。结果表明，量子Markov半群是GNS对称的（分别地，KMS对称的），当且仅当Lévy过程的生成泛函在对极（分别地，酉对极）作用下不变。此外，我们研究了边缘态在伴随作用下不变的Lévy过程。特别地，我们完整描述了自由正交量子群上在伴随作用下不变的生成泛函。最后，我们研究了位势论的某些方面。我们描述了如何从量子Markov半群及其Lévy过程恢复Dirichlet形式和导数，并证明了在GNS对称性假设下，利用相关的Schürmann三元组，这如何导出谱三元组。我们详细讨论了上述结果如何应用于紧致群、可数离散群的群C-代数、自由正交量子群以及扭曲的量子群。
引用
@article{arxiv.1210.6768,
title = {Symmetries of L\'evy processes on compact quantum groups, their Markov semigroups and potential theory},
author = {Fabio Cipriani and Uwe Franz and Anna Kula},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.6768},
year = {2014}
}
备注
54 pages, thoroughly revised, to appear in the Journal of Functional Analysis