具有衰减势的非局部薛定谔算子本征函数的衰减性

我们研究非局部薛定谔算子本征函数的空间衰减，其动能项是具有在无穷远处衰减的 Kato 类势的对称跳跃配对 Lévy 过程的生成元。这类过程具有如下性质：单次大跳跃的强度主导所有多次大跳跃的强度。我们发现本征函数的衰减速率通过特定跳跃情形下的特定偏好速率依赖于过程，并通过相应本征值距连续谱边界的距离依赖于势。我们证明跳跃配对类的条件意味着对所有本征值，相应的正本征函数衰减至多与 Lévy 强度一样快。该条件是尖锐的，原因在于若跳跃配对性质不成立，则本征函数衰减变得比 Lévy 强度的衰减更慢。我们进一步证明，在合理条件下 Lévy 强度也控制本征函数的上界，且基态与之可比，即成立双侧界。作为一个有趣的推论，我们识别出当 Lévy 强度从亚指数阶变为指数阶时本征函数衰减中的尖锐区制变化，且依赖于本征值的位置，其意义在于通过该转变，Lévy 强度驱动的衰减变得比 Lévy 强度自身的衰减速率更慢。我们的方法基于路径积分与概率势论技术，且所有结果均通过具体例子加以说明。