与 Markov 过程相关的拟鞅

对于一个固定的右过程 $X$，我们研究使得 $u(X)$ 成为拟鞅的函数 $u$。我们证明 $u(X)$ 是拟鞅当且仅当 $u$ 是两个有限过份函数的差。特别地，我们证明了 $u$ 的拟鞅性质在杀灭、时间变换或 Bochner 从属运算下保持不变。该研究依赖于将 $u(X)$ 的拟鞅性质解析地重新表述为 $u$ 关于过程转移函数的某种变分。我们提供了 $u(X)$ 成为拟鞅的充分条件，最后，我们将对称 Markov 过程中此类泛函的半鞅刻画（由 Fukushima 提出）推广到半 Dirichlet 形式的情形。