关于有限随机交织中临界值的精确阶

本文中，我们证明了 $\mathbb{Z}^d, \ d\ge 3$ 中有限随机交织（FRI）关于期望纤维长度 $T$ 的临界强度 $u_*(T)$ 的精确阶。我们表明当 $T\to\infty$ 时，$u_*(T)\sim T^{-1}, \ d\ge 5;$$u_*(T)\sim T^{-1}\log T, \ d=4;$$u_*(T)\sim T^{-1/2},\ d=3.$ 我们的估计还给出了关于 $T$ 的渗流相变发生的数量级。