关于代数有界域的自同构群
alg-geom
2008-02-03 v1 代数几何
复变函数
摘要
设D为C^n中的有界域。根据H.~Cartan定理，Aut(D)中所有双曲射的自同构群在实Lie群结构下唯一确定，使得作用Aut(D)×D→D为实分析的。该结构由嵌入C_v: Aut(D)↪D×Gl_n(C)，f↦(f(v), f_{*v})定义，其中v∈D为任意点。我们关注由有限个多项式不等式定义的域类。针对此类域的自同构，Nash范畴是合适的研究工具。因此我们考虑Aut_a(D)⊂Aut(D)中所有代数双曲射自同构的子群，其在许多情况下与Aut(D)相同。假设n>1且D在某边界点处的Levi形为非退化的，则我们的主要结果是：Aut_a(D)携带唯一的仿Nash群结构，使得作用Aut_a(D)×D→D为Nash。该结构由嵌入C_v: Aut_a(D)↪D×Gl_n(C)定义，且独立于D中v的选择。
引用
@article{arxiv.alg-geom/9410025,
title = {On the automorphism groups of algebraic bounded domains},
author = {Dmitri Zaitsev},
journal= {arXiv preprint arXiv:alg-geom/9410025},
year = {2008}
}
备注
29 pages, LaTeX, Mathematischen Annalen, to appear