关于某些短$\mathbb C^2$的自同构群

对于形如 $H(x, y) = (y, p(y) - ax)$ 的Hénon映射，其中 $p$ 是次数至少为二的多项式且 $a \not= 0$，已知与 $H$ 相关的Green函数 $G^+_H$ 的子水平集是短$\mathbb C^2$。对于给定的 $c > 0$，我们研究此类短$\mathbb C^2$ 的全纯自同构群，即 $\Omega_c = \{ G^+_H < c \}$。已知无界域 $\Omega_c \subset \mathbb C^2$ 具有光滑实解析Levi平坦边界。尽管 $\Omega_c$ 容许由单位球的双全纯像构成的穷竭，但结果表明其自同构群 Aut$(\Omega_c)$ 不可能过大。另一方面，我们给出例子表明这些自同构群一般而言是非平凡的。我们还获得了这样一对短$\mathbb C^2$ 互为双全纯的充要条件。