关于代数域自同构群的线性化

设 $D$ 为 $\C^n$ 中的域，$G$ 为作用于 $D$ 通过全續自同构的拓扑群。本文关心 $G$ 的射影线性化，即 $G$ 在某 $\C^{N+1}$ 中的线性表示以及 $\P^N$ 中 $D$ 的等价嵌入，相对于该表示。我们讨论的域是由有限多个实多项式不等式定义的开连通集或其连通有限并联集。假设群 $G$ 通过 birational 自同构作用于 $D$。我们的主要结果是以下条件的等价性：1)存在射影线性化，即 $G$ 在某 $\C^{N+1}$ 中的线性表示以及 $i\colon \P^n \hookrightarrow \P^N$ 的 biregular 嵌入，使得限制 $i|_D$ 为 $G$-等价。2)$G$ 是 $D$ 的 birational 自同构的 Lie 群 $\hat G$ 的子群，延伸 $G$ 的作用且具有有限个连通分量；3)$G$ 是 $D$ 的 birational 自同构的 Nash 群 $\hat G$ 的子群，延伸 $G$ 的作用至 Nash 作用 $\hat G\times D\to D$；4)$G$ 是 $D$ 的 Nash 群 $\hat G$ 的子群，使得 $G\times D\to D$ 的作用可延伸至 Nash 作用 $\hat G\times D\to D$；5)$G$ 中每个自同构 $\phi_g\colon D\to D$ 的次数...