局部紧群上远距作用的一些性质

我们考虑（半）群通过自同构在局部紧群上的作用。我们证明了对某一类群的作用而言，远距性与逐点远距性是等价的。我们还证明了多项式增长的紧生成局部紧群具有一个紧正规子群 $K$，使得 $G/K$ 是远距的，且 $G$ 在 $K$ 上的共轭作用是遍历的；此外，如果 $G$ 本身是（逐点）远距的，则 $G$ 是 Lie 投射的。我们在某些条件下证明了自同构的收缩群的分解定理。我们给出了用收缩群表示的自同构远距性的充分必要条件。我们比较了（逐点）远距群类与闭子群均单模的群类。特别地，我们研究了远距性、单模性与收缩子群之间的关系。