等变抛物连接与根栈

设$X$是一个光滑复射影簇，配备一个线性代数群$G$在$\mathbb{C}$上的作用。设$D$是$X$上一个约化有效除子，且在$G$作用下不变。设$s_D$是$\mathcal{O}_X(D)$沿$D$消失的典范截面。给定正整数$r$，考虑根栈$\mathfrak{X} := \mathfrak{X}_{(\mathcal{O}_X(D),\, s_D,\, r)}$，它参数化$(\mathcal{O}_X, s_D)$的$r$次根，并带有自然态射$\pi : \mathfrak{X} \to X$。在假设$G$无非平凡特征的情况下，我们证明$X$上的$G$作用自然提升为$\mathfrak{X}$上的$G$作用，使得$\pi$成为$G$等变的，并且$\mathfrak{X}$上的重言式可逆层$\mathscr{M}$允许该$G$作用的线性化。最后，我们定义了$\mathfrak{X}$上的$G$等变对数连接和$X$上沿$D$具有有理抛物权重的$G$等变抛物连接的概念，并建立了$\mathfrak{X}$上的$G$等变对数连接范畴与$X$上沿$D$具有有理抛物权重的$G$等变抛物连接范畴之间的等价性。