关于强小指数属性结构的双可定义重构

设 $\mathbf{K}$ 为具有强小指数属性和局部有限代数性的可数结构类，$\mathbf{K}_*$ 为 $\mathbf{K}$ 中满足 $acl_M(\{ a \}) = \{ a \}$ 对每个 $a \in M$ 的结构类。对于齐次的 $M \in \mathbf{K}$，我们引入所谓的扩充自同构群，并证明它在 $Aut(M)$ 中是第二可定义的。我们利用这一点证明，对 $M, N \in \mathbf{K}_*$，若 $Aut(M)$ 与 $Aut(N)$ 作为抽象群同构，则 $(Aut(M), M)$ 与 $(Aut(N), N)$ 作为置换群同构。特别地，我们推导出对于 $\aleph_0$ -可分类结构，强小指数属性与无代数性的组合意味着可达到双可定义的重构，类似于 Rubin 在 [7] 中所著名的 $\forall \exists$ -解释技术。最后，我们表明每个有限群都可以实现为某个具有强小指数属性和无代数性的可数 $\aleph_0$ -可分类齐次结构 $M$ 的自同构群的外自同构群。