关于 n-范数保持映射与 Aleksandrov 保守 n-距离问题
度量几何
2017-03-21 v2 泛函分析
摘要
本文旨在指出，近期文献 [7,8,10,11] 中的结果可以得到显著加强，即我们可以大幅放宽主要结果的假设条件，而仍得到相同的结论。为此，我们首先证明，对于 ，任何保持任意 个向量的 -范数的变换都自动是正负线性的。这将重新证明著名的 Mazur-Ulam 型结果：每个 -等距映射都自动是仿射的（），该结果已在多篇文献（例如 [9]）中得到证明。其次，遵循 Rassias 和 Šemrl [23] 的工作，我们给出了 -范数空间中一个自然的 Aleksandrov 型问题的解，即我们证明，每个在两个方向上保持单位 -距离的满射变换（）都自动是一个 -等距映射。
引用
@article{arxiv.1507.05046,
title = {On $n$-norm preservers and the Aleksandrov conservative $n$-distance problem},
author = {Gy. P. Gehér},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.05046},
year = {2017}
}