马斯鲁茨-乌拉姆定理的概率化推广
概率论
2026-01-08 v1 泛函分析
摘要
经典马斯鲁茨-乌拉姆定理表明，实数向量空间之间的每个满射等距映射都是仿射变换。在各种应用数学情境中，然而，我们会遇到保存距离的映射，这些映射并非在每个点上，而是相对于概率测度在几乎处处保存。本文为概率空间提供了马斯鲁茨-乌拉姆定理的严格推广。我们证明，如果定义在 Rd 子集上的可测图在相对于支持全维度的测度几乎处处保存距离，则它几乎处处于由正交变换后跟平移构成的全局欧几里得等距映射相同。
关键词
引用
@article{arxiv.2601.03900,
title = {A Probabilistic Generalization of the Mazur-Ulam Theorem},
author = {Justinas Zaliaduonis and Sergios Gatidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.03900},
year = {2026}
}