定义在 $\ell_\infty(\Gamma)$ 单位球面上的满射等距映射的延拓

设 $\Gamma$ 为配备离散拓扑的无限集。我们证明，$\Gamma$ 上所有复值有界函数构成的空间 $\ell_{\infty}(\Gamma)$ 满足 Mazur-Ulam 性质，即从 $\ell_{\infty}(\Gamma)$ 的单位球面到任意复 Banach 空间 $X$ 的单位球面上的每一个满射等距映射，都存在唯一的延拓，成为从 $\ell_{\infty}(\Gamma)$ 到 $X$ 的满射实线性等距映射。