关于希尔伯特空间值连续函数空间的 Mazur–Ulam 性质

设 $K$ 为紧 Hausdorff 空间，设 $H$ 为实或复希尔伯特空间且 dim$(H_\mathbb{R})\geq 2$。我们证明装备上确界范数的 $K$ 上所有 $H$ 值连续函数空间 $C(K,H)$ 满足 Mazur–Ulam 性质，即若 $Y$ 为任意实 Banach 空间，则从 $C(K,H)$ 的单位球面到 $Y$ 的单位球面的每个满等距映射 $\Delta$ 都容许唯一延拓为从 $C(K,H)$ 到 $Y$ 的满实线性等距映射。我们的策略依赖于 $C(K,H)$ 的 $C(K)$-模结构以及 JB$^*$-三元理论中的若干结果。为此，我们确定了实 JB$^*$-三元及其对偶空间闭单位球的面结构。