交换冯·诺依曼代数的马祖尔-乌拉姆性质

设 $(\Omega,\mu)$ 为一个 $\sigma$-有限测度空间。给定巴拿赫空间 $X$，记 $S(X)$ 为 $X$ 的单位球面。我们证明，配备本质 supremum 范数的所有复值可测本质有界函数空间 $L^{\infty} (\Omega,\mu)$ 满足马祖尔-乌拉姆性质，即若 $X$ 为任意复巴拿赫空间，则每个满等距映射 $\Delta: S(L^{\infty} (\Omega,\mu))\to S(X)$ 均可扩张为满实线性等距映射 $T: L^{\infty} (\Omega,\mu)\to X$。该结论源于一个更一般的命题：它保证对每个满等距映射 $\Delta : S(C(K))\to S(X)$（其中 $K$ 为斯通空间），均存在从 $C(K)$ 到 $X$ 的满实线性等距扩张。