满足分离条件的巴拿赫空间的马祖尔-乌拉姆性质
泛函分析
2022-05-05 v1
摘要
我们研究关于马祖尔-乌拉姆性质的-丰富空间、lush空间与-极端正则空间。我们证明一致代数与具有上确界范数的一致代数的实部是-丰富空间，因而是lush空间。我们证明在局部紧豪斯多夫空间上复值连续函数代数中在无穷远为零的均匀闭子代数，若分离底层空间的点且无公共零点，则是-极端正则的。在第3节中我们给出关于Choquet边界、Šilov边界、强边界点的描述。我们也回顾函数空间强分离底层空间中点的定义。我们需要避免由于这些概念名称的多样性而产生的混淆；它们有时因作者而异。在若干准备之后，我们在第4至6节研究马祖尔-乌拉姆性质。我们给出具有马祖尔-乌拉姆性质与复马祖尔-乌拉姆性质的巴拿赫空间的一个充分条件。在第5节我们考虑具有分离条件（定义5.1）的巴拿赫空间。我们证明满足的实巴拿赫空间具有马祖尔-乌拉姆性质（定理6.1），满足的复巴拿赫空间具有复马祖尔-乌拉姆性质（定理6.3）。应用前面各节的结果，我们在第6节证明极端-正则复线性子空间具有复马祖尔-乌拉姆性质（推论6.4）。作为推论，我们证明定义在局部紧豪斯多夫空间上的所有复值连续函数代数的任意闭子代数具有复马祖尔-乌拉姆性质（推论6.5）。
引用
@article{arxiv.2205.01888,
title = {The Mazur-Ulam property for a Banach space which satisfies a separation condition},
author = {Osamu Hatori},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.01888},
year = {2022}
}