关于广义 lush 空间的一些注记

X. Huang 等人最近引入了广义 lush (GL) 空间的概念，至少对于可分空间而言，这是对 K. Boyko 等人于 2007 年引入的 lushness 概念的推广。Huang 等人的主要结果是每个 GL 空间都具有所谓的 Mazur-Ulam 性质 (MUP)。在本注记中，我们将证明 GL 空间的一些性质（超出 Huang 等人已建立的范围），例如：GL 空间中的每个 $M$-理想仍然是 GL 空间，GL 空间的超积仍然是 GL 空间，并且如果 Banach 空间 $X$ 的双对偶 $X^{**}$ 是 GL 空间，则 $X$ 本身仍具有 MUP。