关于Alexandrov不等式的定量反转
度量几何
2017-02-22 v2
摘要
Alexandrov不等式意味着对任意凸体，其内禀体积序列是非增的（在适当归一化后）。Milman的Dvoretzky定理随机版本表明，该序列的一个很大初始段基本上是常数，直至一个称为Dvoretzky数的临界参数。我们证明这种近常数行为实际上延伸得更远，直至一个与相关的不同参数。这产生了一个新的定量反向不等式，它介于Figiel--Tomczak-Jaegermann和Pisier的近似反向Urysohn不等式，与Hug--Schneider的zonoids的精确反向Urysohn不等式之间。事实上，我们研究了的随机投影的体积半径和平均宽度的集中性质，并展示了这些如何自然导致此类反转。
引用
@article{arxiv.1702.05762,
title = {On a quantitative reversal of Alexandrov's inequality},
author = {Grigoris Paouris and Peter Pivovarov and Petros Valettas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.05762},
year = {2017}
}
备注
Corrected the probability estimate in the lower small deviation inequality (1.12) in Theorem 1.2