Alexandrov 空间中极值子集的正则点
微分几何
2023-01-18 v3 度量几何
摘要
我们定义了 Alexandrov 空间中极值子集的正则点并研究其基本性质。我们证明了极值子集中正则点的邻域几乎等距于欧氏空间中的开子集，且极值子集中正则点的集合具有满测度并在其中稠密。这些结果实际上对极值子集中的应变点也成立。应用包括在非塌缩收敛下 Alexandrov 空间的极值子集的体积收敛，以及极值子集正则部分度量邻域的锥纤维化结构的存在性。在附录中，构造了一般极值子集度量邻域的一个形变收缩。
引用
@article{arxiv.1905.05480,
title = {Regular points of extremal subsets in Alexandrov spaces},
author = {Tadashi Fujioka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.05480},
year = {2023}
}
备注
added Theorem 1.5 and Appendix A, simplified the proof of Theorem 1.3