Alexandrov 空间中的离散时间梯度流与大数定律

我们发展了具有任意上或下曲率界的 Alexandrov 空间上凸函数的离散时间梯度流理论。我们在上曲率界和下曲率界情形中采用不同的预解映射来构造此类流，并证明其收敛于势函数的极小值点。我们还证明了一个随机版本，即凸函数值随机变量的广义大数定律，该定律不仅将 Sturm 在非正曲率空间上的大数定律推广到任意下或上曲率界，而且该版本即使在欧几里得设定中似乎也是新的。这些结果推广了 Ba\v{c}\'ak、Jost、Sturm 等人关于非正曲率空间（部分针对距离平方函数）的结果，而下曲率界情形似乎完全是新的。