关于Blasius剖面的全局-in-$x$稳定性

我们将著名的自相似Blasius剖面$[\bar{u}, \bar{v}]$刻画为二维定常Prandtl方程组解$[u,v]$的下游吸引子。文献\cite{Serrin}已确立$\| u - \bar{u}\|_{L^\infty_y} \rightarrow 0$（当$x \rightarrow \infty$）。我们的结果在Blasius附近局部化数据的情形下推进了\cite{Serrin}的工作，建立了更强范数下的收敛并刻画了衰减率。我们分析的核心是一个“除法估计”，其又基于引入一个新量$\Omega$，该量对Blasius解全局非负。结合能量级联与一个新的加权Nash型不等式，这些要素给出了$u - \bar{u}$与$v - \bar{v}$在$W^{k,p}$范数下以本质上最预期的锐率收敛。