定常Prandtl方程的渐近行为

我们研究当外流$U(x)=1$时Oleinik解对定常Prandtl方程的渐近行为。Serrin证明了当$x\rightarrow+\infty$时，Oleinik解在$L^\infty_y$意义下收敛于著名的Blasius解$\bar u$。Iyer[ARMA 237(2020)]在初始数据为Blasius剖面的小局部扰动时，给出了$u-\bar u$及其导数的显式衰减估计。本文中，我们对具有指数衰减的一般初始数据，证明了$\|u(x,y)-\bar{u}(x,y)\|_{L^\infty_y}$的显式衰减估计。当数据具有额外的凹性假设时，我们还证明了其导数的衰减估计。我们的证明基于最大值原理技术，关键要素是构造一系列障碍函数。