Blasius 配置在稳态普兰德尔方程中的尖锐渐近稳定性

本文关于稳态普兰德尔边界层方程的自相似 Blasius 配置 $[\bar{u}, \bar{v}]$ 的渐近稳定性结果。Serrin 首先证明了 $[\bar{u}, \bar{v}]$ 通过 von Mises 变换和最大原理技术作为解 $[\bar{u}, \bar{v}]$ 对普兰德尔方程的自相似吸引子。具体而言，$\|u - \bar{u}\|_{L^{\infty}_{y}} \to 0$。Iyer 利用改进的能量方法推导出靠近 Blasius 的初始数据的显式收敛速率。Wang 和 Zhang 则采用屏障函数方法，去除小假设但对初始数据施加更强的渐近条件。人们认为最优收敛速率应为 $\|u-\bar{u}\|_{L^{\infty}_{y}}\lesssim (x+1)^{-\frac{1}{2}}$，将稳态普兰德尔方程视为整个空间中的一维抛物方程。本文中，我们证明 $\|u - \bar{u}\|_{L^{\infty}_{y}} \lesssim (x+1)^{-1}$。我们的证明依赖于发现近似守恒的低频量以及边界处的内在退化结构，这些结构通过迭代技术提高了收敛速率。值得注意的是，我们展示的收敛速率是最优的。我们可以找到普兰德尔方程的特殊解，使得解与 Blasius 配置之间的收敛为精确的 $(x+1)^{-1}$。