离散-扩散Burgers方程前缘的代数速率渐近吸引
偏微分方程分析
2025-04-25 v1
摘要
Burgers方程是许多应用领域的经典模型。从根本上讲，它是一种简单的守恒律，作为各种动力学现象的玩具模型。特别是，它支持显式的异质解，包括前缘和后缘。其稳定性已详细研究。对于考虑离散性和/或扩散性修正，人们对其呈现新动力学范式感兴趣。更具体地说，KdV-Burgers模型被证明支持唯一的前缘（并非所有前缘都是单调的！），其±∞处具有固定值。许多文章（包括Pego、NS1、NS2）都研究了单调（或接近单调）前缘的稳定性问题。在一篇突破性论文中，BBHY作者扩展了这些结果，考虑了更广泛的模型范围。前缘不必是单调的，但需满足谱条件。更重要的是，方法允许进行大规模扰动，只要满足±∞处的异质条件。这意味着前缘存在渐近吸引，或等价地，极限集合由单个点组成。本文旨在扩展BBHY的结果，通过为KdV-Burgers和分数Burgers问题提供明确的收敛速率来实现这一目标。这些速率可能并非最优，但我们推断它们仍为代数型。
引用
@article{arxiv.2504.17745,
title = {Asymptotic attraction with algebraic rates toward fronts of dispersive-diffusive Burgers equations},
author = {Milena Stanislavova and Atanas G. Stefanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.17745},
year = {2025}
}