关于具有余齐性二对称性的 $G_2$ 流形

我们考虑具有余齐性二 $\mathbb{T}^2\times \mathrm{SU}(2)$ 对称群的 $G_2$ 流形。我们给出了这些流形的局部刻画，并描述了其中余齐性一校准子流形的几何，包括正则性与奇异性分析。我们将这些结果应用于 Foscolo--Haskins--Nordstr\"om 最近构造的流形以及拓扑为 $S^3\times \mathbb{R}^4$ 的 Bryant--Salamon 流形。特别地，我们描述了其中新的大型完备 $\mathbb{T}^2$-不变结合子流形族。