Bryant-Salamon $G_2$ 流形上的磁单极子

$G_2$-磁单极子是 $G_2$ holonomy 非紧 $7$ 维流形上规范理论方程的解。我们将研究该方程在 $3$ 个 Bryant-Salamon 流形上的情形。我们在其中两个流形上构造了 $G_2$-磁单极子的例子，即 $\mathbb{S}^4$ 和 $\mathbb{CP}^2$ 上反自对偶二形式丛的全空间。这些是首批非平凡的 $G_2$-磁单极子例子。每个磁单极子都关联一个参数 $m \in \mathbb{R}^+$，称为磁单极子的质量。我们证明在对称性假设下，对于每个给定的 $m \in \mathbb{R}^+$，存在唯一质量为 $m$ 的磁单极子。我们还在 $\Lambda^2_-(\mathbb{S}^4)$ 和 $\Lambda^2_-(\mathbb{CP}^2)$ 上找到了显式的不可约 $G_2$-瞬子。第三个 Bryant-Salamon $G_2$ 度规定义在 $3$-球面的旋量丛上。在此情形下，我们导出了关于磁单极子的消失定理。