Hubbard 型模型中 $G_2$ 对称性的构造

作为最小例外李群以及非结合代数八元数的自同构群，$G_2$ 常被用于描述奇异对称结构。我们在一个具有二分晶格上 4 分量费米子的自对偶 Hubbard 型模型中构造了 $G_2$ 对称性，该模型位于由八元数结构常数相连的两个 $SO(7)$ 代数的交集中。根据序参量的表示，$G_2$ 对称性可以自发破缺为与 $S^6$ 球戈德斯通流形关联的 $SU(3)$ 对称性，或破缺为具有格拉斯曼戈德斯通流形的 $SU(2)\times U(1)$。在量子无序态中，量子涨落为低能费米子生成有效的 $SU(3)$ 和 $SU(2)\times U(1)$ 规范理论。