关于Letzter代数$\mathbf U^{\imath}(\mathfrak{sl}_2)$的典范基

令$\mathbf U^{\imath}\equiv\mathbf U^{\imath} (\mathfrak{sl}_2)$为对应于对称对$(\mathfrak{sl}_2(\mathbb C),\mathbb C)$的量子$\mathfrak{sl}_2$的Letzter余理想子代数。作为量子$\mathfrak{sl}_2$的子代数,$\mathbf U^{\imath}$由标准生成元的求和$\mathbf E + v\mathbf K\mathbf F+\mathbf K$生成,因此可等同于多项式环$\mathbb Q(v)[t]$。在[BW13]与[LW18]中,分别通过代数与几何方法在$\mathbf U^{\imath}$的修正形式中构造了两个称为$\imath$典范基的特异基。$\mathbf U^{\imath}$的修正形式可等同于$\mathbf U^{\imath}\cong\mathbb Q(v)[t]$自身两份拷贝的直和。代数基元素作为$t$的多项式的显式且优雅的公式在[BW13]中被猜想并在[BeW18]中被证明。这篇短文的目的是表明[LW18]中的几何基具有相同的描述,并由此得出两个基重合。