关于Lebesgue空间中解局部存在的第二个临界值

我们给出时间加权抛物方程 $u_t - \Delta u = h(t)f(u) \mbox{ in } \Omega \times (0,T)$ 解局部存在的新条件,其中 $\Omega$ 为任意光滑区域, $f\in C(\mathbb{R})$, $h\in C([0,\infty))$ 且 $u(0)\in L^r(\Omega)$。作为我们结果的推论,在考虑非负初数据的适当性态时,当 $f(u)=u^p$ 且 $p> 1 + 2r/N$,我们得到第二个临界值 $\rho^\star = 2r/(p-1)$,它决定了局部解 $u \in L^\infty((0,T), L^r(\Omega))$ 的存在(与否)。