广义弹性传输特征函数的局部几何性质及其应用

考虑非线性且完全连续的散射映射 $$\mathcal{S}\big((\Omega; \lambda, \mu, V), \mathbf{u}^i\big)=\mathbf{u}_t^\infty(\hat{\mathbf{x}}), \quad \hat{\mathbf{x}}\in\mathbb{S}^{n-1},$$ 其通过 Lam\'e 系统将非均匀弹性散射体 $(\Omega; \lambda, \mu, V)$ 映射为由入射波场 $\mathbf{u}^i$ 引起的远场模式 $\mathbf{u}_t^\infty$。这里 $(\lambda, \mu, V)$ 表示紧支撑于 $\Omega$ 中的弹性散射体的介质构型。本文关注 $\mathcal{S}$ 核空间的本征几何结构,该结构对弹性波逆散射与隐形斗篷理论至关重要,且近来受到相当关注。研究表明,该问题可归结为分析某类非自伴且非椭圆的传输特征值问题的几何性质。我们提出一种广义弹性传输特征值问题,并证明在一般正则性准则下传输特征函数在 $\partial\Omega$ 角点附近局部消失。该正则性准则由传输特征函数的 Hölder 连续性或某种 Fourier 延拓性质刻画。作为一个有趣且重要的应用,我们将该局部几何性质应用于由单次远场测量导出某长期存在的弹性逆问题的若干新唯一可辨识性结果。