关于传输特征函数在角点附近的消失

设$\Omega$为$\mathbb{R}^n$中的有界域，$n\geq 2$，$V\in L^\infty(\Omega)$为势函数。考虑如下非平凡$v, w\in L^2(\Omega)$和$k\in\mathbb{R}_+$的传输特征值问题：$$(\Delta+k^2)v= 0 \quad \text{in } \Omega,$$ $$(\Delta+k^2(1+V))w= 0 \quad \text{in } \Omega,$$ $$w-v \in H^2_0(\Omega), \quad \lVert v \rVert_{L^2(\Omega)}=1.$$ 我们证明传输特征函数$v$和$w$携带$\mathrm{supp}(V)$的几何信息。事实上，证明了在一般情形下，即角点具有小于$\pi$的内角且势函数$V$在角点处不为零时，$v$和$w$在$\partial \Omega$上的角点附近消失。这是关于传输特征函数内在性质的第一个定量结果，并丰富了经典的Dirichlet/Neumann Laplacian谱理论。我们还讨论了其对逆散射理论和隐身的启示。