关于传输本征函数在奇点附近的消失与局部化：一项数值研究

本文关注波散射理论中产生的内部传输本征函数的内蕴几何结构。我们在数值上表明，上述几何结构可以非常微妙且引人入胜。主要发现可大致总结如下。如果底层势函数的支集上存在尖点，则当其内角小于 $\pi$ 时，内部传输本征函数在尖点附近消失；而当其内角大于 $\pi$ 时，内部传输本征函数在尖点附近局部化。此外，我们表明消失与爆破阶数与尖点的内角成反比：角度越尖锐，收敛阶数越高。我们的结果在传输本征值问题的谱理论中尚属首例，而现有文献更多集中于传输本征值而非传输本征函数的内蕴性质。由于计算资源的局限性，我们的研究绝非穷尽且完整的。我们仅在特定的几何设置下（包括角、曲角和边缘奇点）考虑了我们的研究。尽管如此，我们相信类似的结果对于更一般的尖点奇点同样成立，并且非常需要严格的理论证明。我们的研究丰富了传输本征值问题的谱理论。我们还讨论了其对逆散射理论的意义。