具有传导边界条件的透射特征函数的几何结构及其应用
偏微分方程分析
2020-06-18 v5
摘要
本文关注传导透射特征函数的内在几何结构。内部透射特征函数的几何性质首先在 [9] 中研究。在两种情形下表明，当区域内角小于 时，内部透射特征函数必在角点附近局部消失。我们在多个方面显著扩展和推广了这些结果。首先，我们考虑传导透射特征函数，其将内部透射特征函数作为特例包含。本文为传导透射特征函数建立的几何结构将 [9] 中的结果作为特例包含。其次，只要传导透射特征函数满足某些 Herglotz 函数逼近性质，就对任意角点（只要其内角不为 ）建立了传导透射特征函数的消失性质。这意味着，只要角点奇异性非退化，若底层传导透射特征函数能在温和逼近速率下被一列 Herglotz 函数逼近，则消失性质成立。第三，本研究对传导透射特征函数显著放宽了 [9] 中对内部透射特征函数的正则性要求。最后，作为所获几何结果的一个有趣且实用的应用，我们针对横向电磁散射反问题建立了一个唯一恢复结果，该结果通过单次远场测量同时确定一个多边形传导障碍物及其表面传导参数。
引用
@article{arxiv.1811.01663,
title = {On the geometric structures of transmission eigenfunctions with a conductive boundary condition and applications},
author = {Huaian Diao and Xinlin Cao and Hongyu Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.01663},
year = {2020}
}