球对称分层介质中传输特征函数的边界局部化

考虑与 $(\Omega; \sigma, \mathbf{n}^2)$ 相关联的 $u \in H^1(\Omega)$ 和 $v\in H^1(\Omega)$ 的传输特征值问题，其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中的球，$N=2,3$。若 $\sigma$ 和 $\mathbf{n}$ 均为径向对称，即它们仅是径向参数 $r$ 的函数，我们证明存在一列传输特征函数 $\{u_m, v_m\}_{m\in\mathbb{N}}$ 对应于 $k_m\rightarrow+\infty$（当 $m\rightarrow+\infty$ 时），使得 $v_m$ 的 $L^2$-能量集中于 $\partial\Omega$ 附近。若 $\sigma$ 和 $\mathbf{n}$ 均为常数，我们证明存在传输特征函数 $\{u_j, v_j\}_{j\in\mathbb{N}}$ 使得 $u_j$ 和 $v_j$ 均局部化于 $\partial\Omega$ 附近。我们的结果推广了近期文献 [15,16] 中的研究。通过数值计算，我们还讨论了介质参数 $\sigma$ 和 $\mathbf{n}$ 对传输特征函数几何模式的影响。