关于新的表面局域化传输本征模

考虑传输本征值问题 $$(\Delta+k^2\mathbf{n}^2) w=0,\ \ (\Delta+k^2)v=0\ \ \mbox{in}\ \ \Omega;\quad w=v,\ \ \partial_\nu w=\partial_\nu v=0\ \ \mbox{on} \ \partial\Omega.$$ 文献 [12] 中已证明存在一列与本征函数 $(w_m, v_m)_{m\in\mathbb{N}}$ 相关联且 $k_m\rightarrow \infty$ 的本征函数，使得 $\{w_m\}_{m\in\mathbb{N}}$ 或 $\{v_m\}_{m\in\mathbb{N}}$ 之一为表面局域化的，取决于 $\mathbf{n}>1$ 或 $0<\mathbf{n}<1$。本文通过构造一列与本征函数 $(w_m, v_m)_{m\in\mathbb{N}}$ 相关联且 $k_m\rightarrow \infty$ 的传输本征函数，发现了一种新型的表面局域化传输本征模，使得无论 $\mathbf{n}>1$ 还是 $0<\mathbf{n}<1$，$\{w_m\}_{m\in\mathbb{N}}$ 和 $\{v_m\}_{m\in\mathbb{N}}$ 均为表面局域化的。尽管我们的研究局限于径向几何，该构造是精巧且技术性的。