基于平滑势函数的本征函数快速定位

我们研究在具有快速变化势函数 $V$ 的有界区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ 中预测高度局域的低能本征函数 $(-\Delta +V) \phi = \lambda \phi$ 的问题。Filoche 与 Mayboroda 引入了函数 $1/u$（其中 $(-\Delta + V)u=1$）作为 $V$ 的合适正则化，从其极小值可高精度预测本征函数位置。我们提出了一种快速方法，生成极其相似的地貌图，可用于相同目的且计算非常高效：例如在 $n \times n$ 网格上的计算时间仅为 $\mathcal{O}(n^2 \log{n})$，即两次 FFT 的代价。