基于景观与对偶景观函数的紧束缚哈密顿量本征函数指数衰减

我们考虑立方体 $M\subset \mathbb{Z}^d$ 上的离散薛定谔算子 $H=-\Delta+V$，具周期或 Dirichlet（简单）边界条件。我们利用隐景观函数 $u$——定义为 $H$ 具均匀右端项的非齐次边值问题的解——来预测 $H$ 局域化本征函数的位置。获得了低能模的 Agmon 型指数衰减显式界。这将 [5] 中近期关于 $\mathbb{R}^d$ 上 Agmon 型局域化的工作拓展至 $\mathbb{Z}^d$ 格点上的紧束缚哈密顿量。与连续情形相反，离散格点中高能模与低能模同样局域化。我们表明，Agmon 型指数衰减估计也出现在谱顶附近，此处局域化本征函数的位置由另一景观函数预测。我们的结果为确定性的，且与立方体尺寸无关。我们还提供了数值实验，对一些随机势有效确认了条件结果。