离散晶格安德森局域化中的双重隐形势

近期研究表明，连续无序介质中驻波的局域化子区域由一个隐形势所支配，该隐形势是用波算子表达的狄利克雷问题的解。在该理论中，安德森局域化束缚的强度由该势决定，并随能量增加而连续减小。然而，这一图像在离散晶格中必须修正，因为在离散晶格中，靠近第一布里渊区边缘的本征模与低能本征模具有相同的局域化程度。本文表明，在一维离散晶格中，低能和高能模的局域化由两个不同的势所支配，其中高能势是利用哈密顿量的对称性从低能势推导出的对偶狄利克雷问题的解。我们以具有随机在位势的一维紧束缚哈密顿量为原型模型，阐述了这一特征。此外，我们表明，除了揭示安德森局域化的子区域外，这些对偶势还能在整个能谱上提供局域化长度的准确总体估计，尤其在弱无序体系中。